またしてもクォータニオンの話。 え？しつこい？うるさいな、あなたは飽きたかもしれないが僕は飽きてないんだ、あなたとは違うんです。 ・・・さて、クォータニオンで空間の回転変換が計算できることは以前から知っていたことだし、ゴリゴリと式を展開すれ…

先日に引き続き、クォータニオンについて。 クォータニオンについて、一つ疑問に思っていることがある。これはホントに知りたいと思っているので、誰か分かる人がいたらぜひ教えて欲しい。 疑問 複素数には、オイラーの公式という非常に美しい式があるわけだ…

※ 式の符号が間違っていたので直しました。[2008.12.05]やべぇ、クォータニオンって結構むずい・・・。先日読んだ論文に、クォータニオンでは下記の式が成立すると書かれていたのだけれど、これがどうしてなのかサッパリ分からず困っていた。 基本をきちんと…

前回（3次元CADを支えるオイラーの公式 - カタチづくり）の続きを書くよ。今回はオイラーの公式を三角形メッシュに当てはめてみよう。ここでいう三角形メッシュとは、次の図のようにすべての面が三角形で出来た立体のことだ。 前回書いたように、オイラーの…

突然だけど、僕が3次元CADの世界に入って最も感動した式を紹介してみよう。 えっと、説明が面倒だからとりあえずとしてしまうよ。 これはオイラーの公式といって、vは頂点(vertex)の数、eは辺(edge)の数、fは面(face)の数だ。（オイラーの公式というとが有名…

平均曲率法線 - カタチづくり の続き。前回見たように、平均曲率法線は次式で計算できる。 これをポリゴンに適用したい。つまり、この式を用いて三角形メッシュの頂点の平均曲率法線を算出したい。しかし、ポリゴンはパラメトリック曲面ではないのでパラメー…

これはメモです。今後も追記や整理をしていくと思います。今、論文 "Discrete Differential-Geometry Operators for Triangulated 2-Manifolds" を読もうと頑張ってますが四苦八苦していて、そのためのメモです。 論文はこちら http://www.cs.caltech.edu/~m…

ハマったのでメモ。 以前実装した細分割曲面（subdivision-surface）は制御メッシュが三角形メッシュに限定されていた。任意の多角形メッシュに拡張したかったので、Catmull-Clarkのアルゴリズムを実装することにした。 Googleで検索すると次のWikipediaのペ…

細分割曲面を作った。 参照: 株式会社カタッチ / 研究室細分割曲面とは、基本となる制御メッシュを段階的に細分化していくことで滑らかな曲面を表現する技術だ。上図で言うと、左の図が基本の制御メッシュ、真ん中が制御メッシュを一段階分割したもの、右が…

ポリゴンを間引きするプログラムを作った。 株式会社カタッチ / 研究室 / ポリゴン間引き 左が間引き前。右が間引き後。・・・って、見りゃ分かるか。意外と苦労してしまった。以前に似たものを作った経験があったので、２〜３日でできるんじゃないかと甘く…